============================================================

234 او نقطع احدهما ، والأول محال ، والا لكان الناقص مثل الزائد ، إذ كان خط (1 . ب) زائدا على خط (ج. ب) بخط (1. ج) فيتعين الثانى : رمعاوم أن المنقطع يكون هو الخط الناقص يكون متناهيا ، والزائد إنما زاد عليه بمقدار منتاه ، وهو قدر ذراع فيكون هو أيضا متناهيا فيكون الخط المفروض متناهيا من جانب (ب) وقد فرضناه غيرمتناه ، وهذا محال ، فقد لزم من وضع بعد ممتد إلى غير النهاية محال ، فيكون متنما محالا، فكل عظم فهو متناه محدود ، و ذلك هو المطلوب .

اروعليه شك) رهو أن يقال إن هذا البرهان لا يتم إلا بالتطبيق الذى ذكرتموه ، وهو لا يتم إلا بأن يقرض أحد الخطين طولا لينطيق على الخط الآخر لكن حركة الخط الغبر المتناهى محال أعنى الحركة الطولية ، سواء كانت من الجانب الأيسر المتناهى ، أو إليه . أما عنه فلأنه ه ند الحركة لابد من فراغ يحصل من الجانب الغير المتناهى إذ لو لم يحصل لكان بعد مشغولا بالخط فيكون الخط ياقيأ هلى حاله غير متحرك ، و قد فرضناه متحركا ، و هذا خلف ، وإذاحصل راغ من الجانب الغير المتناهى فذلك الخط منقطع متناه ، وقد فرضناه غير متناه هذا خلف .

و أما حركته إليه فلزوم الفراغ ظاهر إذ الشىء إنما يتحرك إلى جانب يكون فارغا عنه فيشغله بأن تحرك إليه ، وإذا كان فارغا عنه خاليا ، كان الخط منقطما دونه فكان متناهيا ، وقد فرضناه غير متناه ، هذا خلف ، فحركة الخط الغير المتناهى طولا محال فاذن التطبيق إنما يصح فى الخطوط الى تكون متثا هية فتكون صحة مقدمة اليرهان موقوفة على صحة المطلوب فلا بد من اخذ المطلوب ف البرهان وهو مصادرة على المطلوب الأول فيلزم الدور، وهو محال كما ثبت فى المنطق إفساده اذ لو حصل لنا صحة المطلوي قيل تتمة البرهان لما احتجنا فى تصحيحه إلى البرهان ، فيلزم الدور ايضا وهو محال.

(و حله) أنه لا حاجة بتا فى هذا التطبيق إلى حركة الخط فى الخارج بل التطبيق يحصل على الوجه الذى ذكرناه فى متن البرهان ، وهو أن نفرض فى الوهم مقابلة كل جزء من أحدهما لجز من الآخر من الجانب المتناهى ، وليس فى الفرض الوهمى محال، ثم يقع عليه تأسيس البرهان كما قلنا إنه إن حصلت هذه المقابلات دائما إلى غير نهاية كان الناقص مثل الزائد ، هذا محال او ينقعلع الناقص من الجاتب الآخر فيكون متناهيا ، وزيادة الزائد بقدر متناه فيكون الكل تشهيا ، ويتم البرهان كما ذكرناه والله أعلم.

وأما برهان الموازاة : فصورته أنا نقرض فى البعد الغير المتتاهى خطا غير متناه ، وهوخط (1. ب) و نفرض كرة خرج من مركزها موازيا للخط الغير المتناهى وهوخط (ج. د) مثل هذا ، فاذا تحركت الكرة حتى زال خط (ج. د) من موازاة (ا. ب) إلى مسامتته فلا بد أن يحدث فى خط (1 . ب) ققطة هى أولى النقط التى تقع هليها المسامتتات ، ذلك فى الخط الغير المتناهى محال لأنه لا نقطة فيه إلا وفوقها نقطة أخرى، والمسامتة مع النقط الفوقائية فبل المسامتة مع النقط التحتانية لأنا إذا وصلنا خط (ج. د) إلى خط (ا. ب) فالزاوية التى تحدث مع النقط الفوقانية تكون أحد مما يحدث مع النقط التحتانية ، وهو ظاهر. فمن المحال أن تكون ثمة

Page 276