الأوائل، فإن كان فيها مثل الأصغر، فمتداخلان؛ كسبعة وأحد وعشرين، وإن لم يكن فيها مثل الأصغر، فهما متباينان كسبعة وخمسة عشر، وإن كانا مركبين، فحل كلاً منهما إلى أضلاعه الأوائل، ثم انظر، فإما أن يكون لأكبرهما مثل جميع أضلاع أصغرهما، أو مثل بعضها، أو ليس له شيء منها، فإن كان الأول، فمتداخلان؛ كثمانية عشر واثنين وسبعين، فأضلاع الأول ثلاثتان واثنان، وأضلاع الثاني ثلاثتان وثلاث اثنينات، وهذه صورتها: أضلاع الأول ٢٣٣، أضلاع الثاني ٢٢٢٣٣، فأضلاع الأصغر جميعها للأكبر، ويزيد الأكبر على الأصغر باثنين، فهما متداخلان، وإن كان الثاني، فمتوافقان؛ كستة وثلاثين وثمانية وأربعين، فأضلاع الأول ثلاثتان واثنان، وأضلاع الثاني ثلاثة وأربع اثنينات، وهذه صورتها: أضلاع الأول ٣٣ ٢٢، أضلاع الثاني ٢٢٣ ٢٢، فثلاثة من أضلاع الأكبر وهم الثلاثة واثنان تماثل الاثنين، وأحد الثلاثتين من أضلاع الأصغر، فهما متوافقان بما لمسطح الأضلاع المشتركة من الأجزاء، وهي النصف والثلث والربع والسدس ونصف السدس، وهو أدقها، وإن كان الثالث، فهما متباينان؛ كأحد وعشرين واثنين وثلاثين، فإن أضلاع الأول ثلاثة وسبعة، وأضلاع الثاني خمس اثنينات، وصورتها هكذا: أضلاع الأول ٧٣، أضلاع الثاني ٢٢٢٢، فليس في أضلاع أحدهما في أضلاع الآخر، فهما متباينان.

تتمتان:

الأولى: للمتداخلين خواص، منها أن أصغرهما يفني أكبرهما كما علم من الطرح، وأن ^[٣٥/أ] أكبرهما يصح انقسامه على أصغرهما كما علم من القسمة، وأن أضلاع أصغرهما موجودة في أضلاع أكبرهما كما علم من الحل، ومن خواصهما أيضاً أن العدد المساوي لأصغرهما هو أكبر عدد يفني كلاً منهما، وأن الاشتراك بينهما باسم الواحد من أصغرهما.