============================================================

وأما البرهان على هذا العمل فسهل التصور بعد ما تقرر من أمر مثلثات النهار والوقت ، وذلك أن نصف دائرة (اجب) إذا توهتم تصف فلك نصف النهار كان (عه) الفصل المشترك بين سطحه وبين سطح معد له النهار ، و (دز) الفصل15) المشترك بين سطحه وسطح مدار الشمس ، ولذلك يكون (دس) قطر مثلكث النهار فى هذا الملار ، وزاوية (س) 322 بممقدار تمام عرض البلد ، و (هس) ال جيب سعة المشرق ، وإن لم تكن فى حقائق أو ضاعها ققد حصلت مقاديرها فى غير أماكنها . ولأن (اج) قد عمل ماويا لارتفاع الشمس فى الوقت ، فإن كل واحد من (جك) و (حط) جيبه، و (كه) چيب تمام ذلك الارتفاع وعلى وضعه . ومثلت (حطس) مساو لمثلث الوقت فى غير وضعه ، ذ(طه) هو المسمى حصةه السمت ، ووضعه فى مثلث الوقت يكون موازيا لخط تصع النهار متصلا يجيب تمام ارتقاع الوقت على نقطة (ك) ، وجيب تمام ارتفاع الوقت يه يقوى عليه وعلى جيب البعد عن نصف الهار فى المدار . فإذا أقيم على (ك) خط ماول(طه)، وعلى (5) خط مساو لحيب البعد عن نصف النهار ، والتقتا فى جهة (ج) التتى فيها المشرق قبل نصف النهار أو المغرب بعده، كانا حاصلين على وضعهما . لكن (هل) مساو ل(هط) ذ(طك) مساو للبعد المذكور عن نصف التهار ، و(هل) مواز لمثله الخارج من (ك) ول فى الجانب الآخر ، نهو إذن من خط نصف النهار ، ذ(هلص) إذن خط نصف النهار ، وذلك ما أردنا أن يتفح ت.ه فهذه - ليما أوردناه(2) من تصحيح أطوال البلاد وعروضها.- ثمرة (1) فى الأسل : التغل .

(2) نى ج : اوردنا .

288

Page 294