فصل النسب الأربع

قبل الشروع في الحساب يجدر بنا التعريج على النسب الأربع. النسب الأربع فهي من الوسائل المُعِينة في موضوع الحساب إذ من المعلوم أن كل عددين فرضا لا بد أن يكون بينهما نسبة من النسب الأربع وهذه النسب على ما يأتي:

التماثل: وحقيقته تساوى العددين أو الأعداد في المقدار مثل أربعة [٤] وأربعة [٤] وخمسة [٥] وخمسة [٥] ونحو ذلك ويقال للمتماثلين أيضاً المتساويان وسمي التماثل بهذا الاسم للتماثل بين الأعداد في المقدار.

التداخل: وحقيقته أن ينقسم أكبر العددين على أصغرهما بلا كسر، وقيل أن يفني أصغر العددين أكبرهما لو كرر طرحه منه، وقيل أن يكون العدد الأصغر جزءاً صحيحاً من الأكبر، ومثاله كاثنين [٢] وأربعة [٤]، وثلاثة [٣] وستة [٦]، وكل عددين أحدهما نتيجة لضرب الآخر متداخلان ويقال للمتداخلين متناسبان وسمى التداخل بهذا الاسم لدخول أصغر العددين في أكبرهما.

التوافق: وحقيقته أن يتفق العددان بجزء من الأجزاء بدون تداخل بينهما، وقيل لا ينقسم أكبرهما على أصغرهما إلا بكسر ولكن يقبلان القسمة على عدد ثالث، وقيل لا يفني أصغر العددين أكبرهما ولكن يفنيهما عدد ثالث، ويقال للمتوافقين: المشتركان ومثاله كأربعة [٤] وستة [٦]، وستة [٦] وتسعة [٩]، وسمي التوافق بهذا الاسم لوجود الاتفاق بين الأعداد في جزء من الأجزاء.

التباين: وحقيقته أن لا يتفق العددان فأكثر في جزء من الأجزاء ومثاله كثلاثة [٣] وأربعة [٤] وخمسة [٥] وسبعة [٧]، وكل عددين متوالين متباينان عدا الواحد [١] والاثنين [٢] وكل عددين أوليين كثلاثة [٣] وخمسة [٥] متباينان وسميت المباينة بهذا الاسم للتباين بين الأعداد في المقدار.

قال ابن الهائم - رحمه الله تعالى - في كفايته:

وبين كل عددين نسبة من أربع في علمها منفعة